本文统一采用：
其中向量 在四元数运算中视作纯四元数
满足
Info
不同教材、软件和论文可能采用不同约定，例如：
这些约定会改变部分公式的正负号和矩阵排列。使用公式前应首先确认约定。
考虑由个刚体构成的多体系统，选取个广义坐标来描述每一个刚体的位姿。 这些广义坐标记为。 在无约束的情况下，系统的自由度是。 然而，它们之间未必是独立的，假设它们受到个形如
的独立方程的约束，于是系统的自由度还剩下个。
Note
为什么不一定等于？这取决于所选取的广义坐标，例如当使用四元数来描述刚体的方向时，每个刚体的位姿就有7个广义坐标，但还需要一个四元数模为1的约束方程。
1.16版本的PX4混控器改版了，Pipeline如下图：
其中用于计算各执行器分配量的代码位于src/lib/control_allocation/control_allocation。
控制分配器有两个版本，通过参数CA_METHOD控制。
角度控制器主要代码位于src/modules/mc_att_control/AttitudeControl/AttitudeControl.cpp中，其核心为update函数。
角度控制采取了倾转分离的策略，倾斜（俯仰、偏航）的控制能力较强，而转向（偏航）的控制能力较弱，因此采用了不同的控制增益，将转向的控制量按比例缩小。
首先计算当前姿态和期望姿态分别对应的z轴方向（世界坐标系）：
// calculate reduced desired attitude neglecting vehicle's yaw to prioritize roll and pitch
const Vector3f e_z = q.dcm_z();
const Vector3f e_z_d = qd.dcm_z();整体控制器结构如下
各模块分别位于：
src\modules\mc_pos_controlsrc\modules\mc_att_controlsrc\modules\mc_rate_controlsrc\modules\control_allocator如图所示，坐标系为旋转得到，记其三个单位基向量, , 在系下的坐标表示分别为, , ，则旋转矩阵为：
根据内积的定义，有
绕x, y, z三个轴旋转角的旋转矩阵为：
Info
下文的旋转矩阵、向量、四元数等都用右上标表明是在哪个坐标系下描述的。
Zhiyuan Liu, Leheng Li, Yuning Wang, Haotian Lin, Zhizhe Liu, Lei He, Jianqiang Wang 通讯作者：王建强，清华大学车辆与运载学院院长 arXiv: 2409.15135
本文是2021年关于MO RL和MO Planning的一篇综述。
MOMDP是一个六元组。其中，是状态空间，是动作空间，是状态转移函数，是折扣因子，是初始状态的概率分布，是vector-valued reward function，是目标数。
MOMDP下，agent执行策略，其Value function定义为
在这种情况下，价值函数是矢量，不像单目标RL那样，最优的定义并不是显而易见的。定义效用函数（utility function / scalarisation function），将价值函数映射到一个标量：
Shuo Feng, Henry X. Liu*, et. al. 22 March 2023 Nature Vol 615