约束、自由度和广义坐标

考虑由个刚体构成的多体系统，选取个广义坐标来描述每一个刚体的位姿。 这些广义坐标记为。 在无约束的情况下，系统的自由度是。 然而，它们之间未必是独立的，假设它们受到个形如

的独立方程的约束，于是系统的自由度还剩下个。

用旋转矩阵描述旋转

如图所示，坐标系为旋转得到，记其三个单位基向量, , 在系下的坐标表示分别为, , ，则旋转矩阵为：

根据内积的定义，有

绕x, y, z三个轴旋转角的旋转矩阵为：

旋转矩阵的性质

• 的各行、各列相互正交，且都是单位向量

趁着腰伤赋闲在家，把前几天调试STM32的几个BUG给记录一下吧。

0x01 薛定谔的启动模式

在设计FOC驱动模块的时候，我把BLDC的HALL传感器引线和STM32的TIM4 CH1~3连在一起了。本来这个事情很正常，可是问题是我用的是STM32G474CEU6这款MCU，它的TIM4有一个通道和BOOT0是复用的。这个问题本来我没在意，可是当我开始调试的时候，发现有时候复位可以正常进main，有时候却进不去，而且在调试界面看不到代码。这个时候我发现PC的值不是在0x08000000附近，而是在一个奇怪的位置——Bootloader。

仔细一想这个问题很容易解释，在还没有启动的时候，BOOT0脚并没有被我配置成TIM4的输入通道，这个时候它还是BOOT0，所以如果此时转子的位置恰好把这个脚拉到高电平了的话，就无法正常启动了。

本文作为10系自动控制原理课程的Matlab快速入门指南。